Page 27 - MATeMAtyka 1. Podręcznik

2.10. Wartość bezwzględna

Definicja

Liczbę |a| zdefiniowaną za pomocą wzoru: Oznaczenie |a| wprowadził Karl
Weierstrass w 1841 roku.

a jeśli a 0
|a| = Zwróć uwagę, że |a| jest zawsze
−a jeśli a< 0
liczbą nieujemną: |a| 0dla
nazywamy wartością bezwzględną liczby a. dowolnego a ∈ R.

Przykład 1
√
√
a) |3,5| =3,5 b) |−3,5| = −(−3,5) = 3,5 c) |0| =0 d) 2 = 2

Przykład 2
√ √ √
a) | 5 − 2| = 5 − 2, gdyż 5 − 2 > 0
√ √ √
b) |1 − 2| = 2 − 1, gdyż 1 − 2 < 0
Ćwiczenie 1
Podaj wartość bezwzględną liczby.
√ √ √ √
a) 5 b) −5 c) 3 − 1 d) 3 − 3 e) 4 − 3 2 f) 5 − 2 5

Interpretacja geometryczna wartości bezwzględnej
Wartość bezwzględna liczby x to jej odległość na osi liczbowej od liczby 0.
7 7
−7 0 7

Liczby −7 i 7 leżą w tej samej odległości od 0 na osi liczbowej i mają tę samą
wartość bezwzględną, równą 7.

|−7| =7 i |7| =7 Dla dowolnego a ∈ R:
|−a| = |a|
Przykład 3
Rozwiąż równanie |x| =3.

Ponieważ zgodnie z interpretacją geometryczną wartość bezwzględna liczby x
jest równa jej odległości na osi liczbowej od 0, jedynymi liczbami spełniającymi
równanie są −3oraz 3.
3 3
−3 0 3

2.10. Wartość bezwzględna 91